最初に、使用されているZabbixの詳細なバージョンをお教えくださ
い。

1.zabbixのqueueを取得するアイテムのzabbix[queue]をzabbix-getコマンドで取得できません。
zabbix-getコマンドで取得する方法を教えてください。

zabbix_getで取得できるのは、Zabbixエージェントのアイテムの値
のみです。
Zabbixインターナルのアイテムの値は取得できません。

2.zabbix-agentで外部zabbixからqueueを取得することは可能でしょうか。

不可能です。

3.zabbixのqueueをsqlで取得することができるならばその方法を教えてください。

1つのSQL文の実行だけでは不可能です。

1.監視中のホストの一覧を取得
2.メンテナンス期間内でアイテムの値を取得しないホストを除外
3.取得する予定のアイテムの一覧を作成
4.各アイテム用のインターフェースが利用不可のアイテムを除外
5.有効なアイテムの中で次の取得タイミングとして保持している
　時刻よりも現在時刻がデフォルトだと6秒以上経過しているアイ
　テムの個数をカウント

というような処理が必要になると思います。