ログ監視は、ログファイルのどの位置まで読み込み済みかという情
報と合わせてZabbixサーバー側で管理しています。
そのZabbixサーバーの情報をZabbixプロキシも受け取って処理をし
ているので、Zabbixサーバー側に送っていないログデータがあれば、
そこから取得して送ります。

止まっていた時間の分のログを破棄することはありません。

つまり、停止中のログも読み込みます。