まず、tomopa2さんが書かれている通り、通信する際の方向に注意
が必要です。

Zabbixエージェントを利用して監視する場合でも、ネットワークの
構成によっては、Zabbixサーバ側からZabbixエージェントに接続で
きるのか、逆にZabbixエージェント側からZabbixサーバに接続でき
るのかに注意が必要です。

両方向可能であるならば、Zabbixエージェントを利用して監視でき
る項目はすべて監視することができます。

Zabbixサーバ側からZabbixエージェントに接続できるような環境で
あれば、デフォルトのテンプレートでも利用している、

　agent.ping

というキーのアイテムを利用して監視用の通信ができる状態である
かをチェックする方法が用意されています。

詳細な設定は、テンプレートの「Template App Zabbix Agent」の
内容を確認してみてください。

よくある問題としては、Zabbixエージェント側からZabbixサーバに
接続できない環境である場合には、アクティブ監視と呼ばれる種類
の監視を行うことができません。
具体的には、ログファイルやイベントログの監視ができませんので
ご注意ください。

もしも、Zabbixエージェント側からZabbixサーバに接続することし
かできない場合は、デフォルトのテンプレートそのままでは監視で
きません。
アイテムのタイプを「Zabbixエージェント」から「Zabbixエージェ
ント(アクティブ)」に変更することが必要です。
ZabbixエージェントとZabbixサーバの疎通確認もagent.pingを利用
した方法とは別の方法で行うことが必要になったと思いますので、
ご注意ください。

繰り返しになりますが、Zabbixサーバ側からZabbixエージェント、
Zabbixエージェント側からZabbixサーバの両方向で通信できる環境
であれば特に制限はありません。