専用線で接続しているという条件だけでは判断できません。

Zabbixサーバー側からデフォルトだとポート番号10050番を使用し
て監視対象のサーバーにTCP/IPで接続できるのであれば、アイテム
のタイプとして、「Zabbixエージェント」のアイテムを使用した監
視を行うことができます。

逆に、監視対象のサーバーからZabbixサーバーに対して、デフォル
トだとポート番号10051番を使用してTCP/IPで接続できるのであれ
ば、アイテムのタイプとして「Zabbixエージェント(アクティブ)」
のアイテムの監視を行うことができます。

他にもSNMPで監視するのであれば、SNMPのプロトコルがやり取りで
きるかや、ping監視するのであれば、Zabbixサーバーから監視対象
に対してICMPのパケットを投げて応答を得られるかなど、何を使用
してどう監視するかに合わせて、ネットワーク機器やFirewallなど
の設定が必要になります。

より具体的に、どのようなネットワーク構成になっていて、どのよ
うなプロトコルでの通信が可能となっているか、直接Zabbixサーバー
との通信が可能となるような構成になっているかなどを確認してみ
てください。

あと、使用されているOSやZabbixのバージョンがかなり古いようで
す。
いくつかの脆弱性の問題の修正やバグの修正が行われていたと思い
ますので、より新しいバージョンに更新することをご検討ください。