アカウントのパスワードに使用できる文字と文字数が知りたいです。

Zabbix内蔵の認証機能では、半角の英数字と記号が利用できます。
特に長さの制限はなかったかと思います。
DB上にはmd5のハッシュ値で保存されますので、長いパスワードが
入力されたとしても問題ありません。

試しに、Zabbix 1.8.10でパスワードの長さが100文字のアカウント
を作成してみましたが、問題なくログインして操作することができ
ます。
とはいっても、現実的には8〜32程度の長さで良いのではないでし
ょうか。

また、一定期間にパスワードの変更を促すような設定を行うことは可能なのでしょうか。

Zabbix内蔵のユーザ管理機能では、そのような設定がありません。

Zabbixでは、外部のLDAPを利用した認証も可能になっていますので、
外部のLDAPサーバ上でパスワード管理をすることで、そのLDAPサー
バの認証ポリシーに合わせることができると思います。

ただし、Zabbix上にも同じ名前でアカウントを作成して、そのアカ
ウントに権限を付与しておくことが必要ですのでご注意ください。