ご確認ありがとうございます。

お伝えしていた情報が不足しており申し訳ありませんが、
Zabbix ServerとZabbix Agentは同じサーバ上におり、Zabbix Proxyは別サーバにいます。

Aサーバ上 ： Zabbix Server, Zabbix Agent
Bサーバ上 ： Zabbix Proxy, Zabbix Agent

# Aサーバ、BサーバはVMware上の仮想OSとして動いています。
# 各Zabbix Agent は Proxy 経由で監視をしています。

頂いたコマンドについて、以下のパターンを確認してみました。

■ Zabbix Server から Aサーバ上のAgentに対して、zabbix_get コマンドを実行

(1) $ zabbix_get -s 127.0.0.1 -k system.run["ls /tmp"]

　⇒ 正常応答

(2) $ zabbix_get -s "Aサーバ：eth0のIPアドレス" -k system.run["ls /tmp"]

　⇒ 空行が返る。

■ Zabbix Server から Bサーバ上のAgentに対してコマンド実行

(3) $ zabbix_get -s "Bサーバ：eth0のIPアドレス" -k system.run["ls /tmp"]

　⇒ 正常応答

■ Bサーバ上の Zabbix Proxyのいるサーバから Bサーバ上のAgentに対してコマンド実行

(4) $ zabbix_get -s 127.0.0.1 -k system.run["ls /tmp"]

　⇒ 正常応答

(5) $ zabbix_get -s "Bサーバ：eth0のIPアドレス" -k system.run["ls /tmp"]

　⇒ 空行が返る。

■ Bサーバ上の Zabbix Proxyのいるサーバから Aサーバ上のAgentに対してコマンド実行

(6) $ zabbix_get -s "Aサーバ：eth0のIPアドレス" -k system.run["ls /tmp"]

　⇒ 正常応答

# zabbix_agentd.conf の「ListenIP=0.0.0.0」のデフォルト値としており、特に制限もかけておりません。
# ネットワーク的にも ping も通り、iptablesの制限もありません。

上記の結果から見ると、ローカルの Agent に対しては正常応答が得られないように思われます。
リモートコマンドについては、127.0.0.1 で確認してみようと思います。