まず、障害発生を起点に、何らかのスクリプトの実行や、メールの送信をすることは可能です
Zabbix の「アクション」機能で実現できます
「アクション」の実行条件として、「障害の発生」を指定すれば良いだけです

Aシステム・Bシステム・Cシステム、と表現されていますが
各々は別の「ホスト」として登録されていますか？

アクション実行条件の設定に、「ホスト」や「ホストグループ」等を指定することで
＃「システムA」が運用されている「ホストグループA」を指定する、等
「このアクションは、この対象のみ」といった実行条件の絞込ができますので
要件を満たせると思います

「Aシステム関係者」などの絞込については、「アクション」の条件として宛先を特定したような
アクション設定を作りこむことも可能ですが、個人的にはお薦めしません

それよりも、Zabbix のユーザとして登録する際の「ユーザ」「ユーザグループ」として、
対象のサービスを含む「ホスト」に対する「アクセス権限」的な側面から「読取専用」「管理者」などの
権限を与えておくことで、

・山田さんには、読取アクセスの権限が付与されている「システムA」「システムB」に関するメールが飛ぶ
・田中さんには、「システムA」のメールは飛ぶが、「システムB」にはアクセス権がないので飛ばない

などのようにポリシー付けした「ユーザ」「ユーザグループ」の設定にしておくことで、
「メール送信アクション」の設定を共通化することができると思います

何にせよ、テストサーバ等で設定を作りこんでみるのをお薦めします
上手くいかない部分がハッキリしてから質問されれば、回答する側も、より具体的にコメントできますので
問題の解決が早くなると思います

＃質問の際には、Zabbix サーバ・エージェント等のバージョンや、利用されているOS等の
＃情報も書くようにしてください
＃バージョンによって、可能・不可能が異なる場合や、設定を入れる箇所が異なる場合がありますので。