Web監視の機能は、任意のタイミングで実行することはできません。

シナリオでのチェックではなく、1つのリクエストでのチェックで
よろしければ、Zabbix 4.0で実装されたアイテムのタイプとして、
HTTPエージェントを使用したアイテムを使用することが考えられま
す。
ただし、全く監視間隔を設定しないということはできないので、監
視間隔のカスタマイズを使用したとして、月1回は自動でチェック
が行われるような設定になると思います。
https://www.zabbix.com/documentation/4.0/manual/introduction/whatsnew400...

Zabbix 4.0であれば、上記のアイテムを設定したうえで、APIを呼
び出すことで、若干のタイムラグはありますが、Webインターフェ
ース上の「監視データ取得」(Check now)ボタンを押したのと同様
の処理を行うことができます。

あとは、Zabbix 3.0で実現する方法としては、APIを使用して対象
のアイテムの有効無効を切り替えるという方法であれば実現できる
でしょう。
指示を出してその指示を契機に1回だけチェックさせるというのは、
Zabbix 3.0では不可能です。