使用されているZabbixのバージョンも環境もわからないので該当す
るかわかりませんが、

　・systemdを使用してサービスの起動を管理している
　・zabbix-serverサービスとDBMSのサービスを同じサーバー上で起動している

という条件の場合、zabbix-serverサービスよりも先に、DBMSのサ
ービスが終了してしまっていると、zabbix_serverプロセスがDBMS
からの応答を待ったままになってしまう場合があります。

この場合は、zabbix-serverサービスの依存関係に使用している
DBMSのサービスへの依存関係を記述することで回避できると思われ
ます。

Zabbix 4.0.16や4.4.4のパッケージを使用している場合はすでにこ
の対策が盛り込まれています。

ご参考：
ZBX-15602: SystemD "TimeoutSec=infinity" is bad without units dependency order
https://support.zabbix.com/browse/ZBX-15602

# 追記
Zabbix 4.0では情報が不足しています。
細かなリビジョンで改善されている場合があるので、詳細なバージ
ョンの情報をご提示ください。

また、Linuxだけではわかりません。
Linuxでも様々なディストリビューションやバージョンがあります
ので、それぞれに適した設定や問題回避方法がある場合があります。

ご自身で使用されている環境のより詳細な情報を把握されることを
お勧めします。