TNKさん、ご回答ありがとうございます。

>ユーザプロファイルで自動ログアウト時間が設定されている場合、
>最後にアクセスした時刻から自動ログアウト時間以上経過していた
>ら認証エラーとなるようです。
データベースのsessionsテーブルのデータをSQLで確認しながら、
自動ログアウト時間を設定している場合としていない場合の動作検証を行い、
以下の動作が確認できました。

■自動ログアウト時間を設定している場合（自動ログアウト時間を300秒として検証しました）
1.APIのuser.loginメソッドで認証キーを作成
→データベースのsessionsテーブルにsessionidが作成されたことを確認
2.「1」の後、300秒経過するのを待ち、sessionsテーブルを確認
→「1」で作成したsessionidは削除されずに残ったままだった。
この状態で「1」で作成した認証キーを使用してのAPIの実行は認証エラーとならずに実行できた。
3.再度APIのusre.loginメソッドで認証キーを作成
→sessionsテーブルを確認すると、「1」で作成されたsessionidが削除され、
新たなsessionidだけが残っていた。
この状態で「1」で作成した認証キーを使用してのAPIの実行は認証エラーとなった（sessionidがすでにないため）。
「3」で作成した認証キーを使用してのAPIの実行は認証エラーとならずに実行できた。

このことから自動ログアウト時間を設定している場合は、
・自動ログアウト時間経過後に認証キーを再作成するまでは、自動ログアウト時間を経過した後でも
認証キーを使用することができる。
・自動ログアウト時間経過後に認証キーを再作成すると、それまで作成した認証キーは使用できなくなる。
と言えそうです。

■自動ログアウト時間を設定しない場合
1.APIのuser.loginメソッドで認証キーを作成
→データベースのsessionsテーブルにsessionidが作成されたことを確認
2.再度APIのusre.loginメソッドで認証キーを作成
→sessionsテーブルを確認すると、「1」で作成されたsessionidも存在し、
新たなsessionidも存在していた。
「1」「2」で作成した認証キーのどちらを使用してもAPIの実行は認証エラーとならなかった。
3.さらにAPIのure.loginメソッドで認証キーを作成
→sessionsテーブルを確認すると、「1」「2」で作成されたsessionidも存在し、
新たなsessionidも存在していた。
「1」「2」「3」で作成した認証キーのどれを使用してもAPIの実行は認証エラーとならなかった。

このことから自動ログアウト時間を設定しない場合は、
・認証キーを何度作成しても作成した分だけ、sessionidテーブルにsessionidが残り、
sessonidテーブルにsessionidが存在する認証キーはAPIの実行時に認証エラーにはならない
と言えそうです。

自動ログアウト時間を設定した場合もしない場合も、sessionsテーブルにsessionidが残っている場合は、
その認証キーを認証エラーなく利用できるようです。
sessionsテーブルからsessionidが削除されるとその認証キーは認証エラーとなり使用できなくなりますが、
sessionsテーブルからsessionidが自動的に削除される時間が決められていると考えていますが、
こちらはもう少し検証してみようと思います。
（sessionsテーブルからsessionidが自動で削除される時間がどこかで定義されているか
ご存知でしょうか？）

>例えば、同時刻にzabbix_serverのログに何か出力されていませんでしたか？
ログを確認しましたが、特に問題ありそうなログは出力されていませんでした。
また、ログにハウスキーピング処理のログもありましたが、
deleteレコードは0件というログしかありませんでした。