可能性として考えられることとして、Windows Update後のWindows
起動時には、更新の内容によって起動に時間がかかる場合があると
思います。
そのため、Zabbixエージェントのサービスを起動しようとしたとき
に、ネットワークのサービスが起動しておらず、ネットワークに接
続できなかったのではないでしょうか。

ちなみに、Agentログ、イベントログには怪しいログは無く、
サービス状態は実行中でした。

エージェントのログに怪しいログはなかったとのことですが、ログ
を出力するよう設定されていますか？
zabbix_agentd.confの内容によっては、ログを出力しないような設
定もできますので、一応、ご確認ください。

コントロールパネルのサービス画面などで確認されたのであれば、
状態表示は誤っていることが十分考えられるので、あまり信用され
ない方がよいでしょう。
タスクマネージャーでプロセス自体は起動されているのかや、コマ
ンドプロンプトを開いてnetstatコマンドなどでエージェント用の
ポート番号でバインドされているかどうかも確認してみてください。

対処策として、起動時に時間がかかってしまってネットワークが有
効になるまでに時間がかかってしまって正常に機能していなかった
ことが原因であったならば、サービス起動のオプションのスタート
アップの種類を「自動」から「自動(遅延開始)」に変更してみては
いかがでしょうか？

ご参考：
http://blogs.msdn.com/b/japan_platform_sdkwindows_sdk_support_team_blog/...