コメントありがとうございます。

　いただいた情報でWebで調べてみますと，確かにサービス起動したものはセッション０となり，
ログインユーザーのセッション１と異なるようで，GUIは使えないようです。

　バッチファイルの内容を，notepad等ウィンドウの表示のないものに変えて実行してみました。
　
　がっ，うまく動作しません。

　バックグラウンドで正常に処理しているのかと思い，以下の内容のテストを実施しました。

【バッチファイル】※ファイル名を変更し，バックアップファイルの作成
　echo off

　SET LOGNAME=listener
　SET time2=%time: =0%
　SET NOWTIME=%date:~-10,4%%date:~-5,2%%date:~-2,2%_%time2:~0,2%%time2:~3,2%%time2:~6,2%
　SET BKLOGNAME=BK_%NOWTIME%_%LOGNAME%.log
　SET WKLOGNAME=WK_%NOWTIME%_%LOGNAME%.log
　SET MAINLOGNAME=%LOGNAME%.log

　rename %MAINLOGNAME% %BKLOGNAME%
　copy %BKLOGNAME% %MAINLOGNAME%

　以上　よろしくおねがいします。

fripperさん，tomopa2さん，zintenさん　コメントいただきありがとうございます。

八方塞の状況でいただける情報はありがたいです。

さて，順にお答えします。

１．「カレントディレクトリ」が・・・
　今回，動作の確認するためにCドライブ直下にバッチファイルを置き，ログファイルも置いてあります。
　ご指摘の通り，Oracleのログは別な場所にあります。（前提を記載しておりませんでした。すみません。）
　よって，本質的な原因はこれではないようです。

２．cmdからバッチを呼び出す・・・
　アクションの設定で，バッチファイルからコマンド実行に変更してみましたがダメでした。

３．zabbix_getコマンド
　・zabbix_getコマンドを実行したところ，「コマンドが見つからない」と言われたので，インストール
　　しました。
　・いただいた，
　　　　# zabbix_get -s ＜監視対象のIP＞ -k system.run[c:\\start.bat,wait]
　　を投入したところ，
　　　　ZBX_NOTSUPPORTED
　　となりました。
　　この時のAgentがわのログを確認すると，
　　　　Executing command 'c:\start.bat'
　　とあり，Agentにはコマンドが届いているようです。

　　ちなみに，
　　　　# zabbix_get -s ＜監視対象のIP＞ -k system.cpu.util[0,system,avg5]
　　と投入すると，正常に値が取得できます。

　　さらに，
　　リブート処理をバッチファイルに書いた場合は，正常に動作したことから
　　　　# zabbix_get -s ＜監視対象のIP＞ -k system.run[c:\\test_Reboot.bat]
　　と投入すると，
　　　　C:\Windows\system32>c:\windows\system32\shutdown.exe -r -f
　　とバッチファイルに記載したものが帰ってきて，正常に再起動が実施されました。

　　再度，他のバッチファイルも同様に試してみると，再起動と同じようにバッチファ
　イルの記載内容を返してきているようですが，文字化けします。
　　文字化け時にメッセージウィンドウが表示され，シリア語を検索するか聞いてきて，
　検索ボタンを押すのですが，うまく見つかりません。

　バッチファイルの文字コードが原因かと思い，SJISからUTF-8にしてみましたが結果は
変わらずでした。
　

echoを外したところ，下記の帰り値の表示がありました。

　C:\Windows\system32>SET LOGNAME=listener

　C:\Windows\system32>SET time2=18:14:32.33

　C:\Windows\system32>SET NOWTIME=20150108_181432

　C:\Windows\system32>SET BKLOGNAME=BK_20150108_181432_listener.log

　C:\Windows\system32>SET WKLOGNAME=WK_20150108_181432_listener.log

　C:\Windows\system32>SET MAINLOGNAME=listener.log

　C:\Windows\system32>rename listener.log BK_20150108_181432_listener.log
　�肳�ꂽ�t�@�C�������‚����܂����B

　C:\Windows\system32>copy BK_20150108_181432_listener.log listener.log
　�肳�ꂽ�t�@�C�������‚����܂����B

　きちんと変数は処理されているようですが，肝心のrenameがエラーになっている？（文字化けでわからない）

　という結果になりました。

KAZさん

　投入コマンドはzabbix_getです。

　文字コードはご指摘の通りです。
　　　※ただ，バッチファイルの文字コードをutf-8のものを作成しましたが結果に変化はありませんでした。

【追加情報】
　　・上記の文字化けの内容がわかりました。

　　　「指定されたファイルが見つかりません。」と表示されています。

　　ますます，わからなくなりました。