numtaka さんみたいな、設定する側のことを考えてくれる依頼者ばかりだといいんですが・・・。
細かいことは分かってなくても、最後に「これで情報足りる？」と聞いてくれるだけでもだいぶ違うんですけどね。

＞”link-down"は"ifIndex","ifAdminStaus","ifOperStatus","ifDescr"を見るとあります。
これは、微妙に違うというか。
トラップって、トラップ自体の OID に加えて、追加でいくつかの値を送れるようになっているんです。variable-bindings とか、単に bindings とか varbind とか呼ばれるようですが、しっくりくる日本語訳は見たことがありません。
http://www.webnms.jp/solutions/snmp.html の「SNMP PDUフォーマット」を見ると分かりやすいです。
最初が sysUpTime.0 で起動からの経過時間、二つ目が snmpTrapOID.0 でトラップ自体の OID、三つ目以降が追加分（無くてもいい）です。
http://haginov.blog35.fc2.com/blog-entry-101.html ←こっちは実際に取得できるデータの例。

で、この追加データとして、順に ifIndex, ifAdminStaus, ifOperStatus, ifDescr（※１）が来ますよ、ということです。
link-down（※２）だけだとどのインターフェースがダウンしたのか分からないので、ダウンしたインターフェースの情報をこの追加データで伝えてくれるのです。
※１ これらの値は普通に snmpget や snmpwalk でも見ることができます。
※２ 普通は linkDown と書くと思うんですが。

つまり、監視すべきは link-down ですが、追加分のデータも使ってどのインターフェースがダウンしたのかも分かるようなメッセージを作ると、監視しやすくなります。
＃そんなことはせず、とにかくダウンしたら機器にログインしてあれこれ調べる、という運用もあるかとは思いますが。

Generic Trap は、標準トラップ（※３）として定義されているものです。監視したければ、
　　標準トラップの cold-start, warm-start, link-down, link-up, authentication-failure を監視してくれ
と言えば伝わると思います。標準トラップでなければ、具体的に数字の OID も伝えた方がいいでしょう。
＃authentication-failure はログイン失敗で出るので、数が多すぎて邪魔になる場合も多いと思います。
※３ NEC 固有のものではないトラップ、ということです。一般トラップとも呼ばれます。

もう少し親切にするなら、
　　link-down が来たら「リンクダウン発生（【ifDescr の値】）」というメッセージを出してくれ
とかですかね。もちろんこれは思いつきの例で、メッセージは運用する人たちが読んで分かる内容にすべきでしょう。ifDescr でどんな値が取れるかも機器によって違いますし、場合によっては ifIndex の方が分かりやすいかもしれません。実際にどんな値が取れるかは snmpwalk で確認してみるといいです。

＞最後にノードダウンは（略）”cold-start"となるようですが、こちらはどれにあたるかわかりますでしょうか？
cold-start は起動時に出るものなので、ノードダウンではありません。
link-down で見るか（※４）、トラップではなく icmpping で監視するか、が多いと思います。
pdf を見た感じだと、電源断（※５）は picoPowerSupplyFault ですかね。
※４ しかし Zabbix サーバーとの通信用インターフェースが落ちたらトラップを出せないかも。
※５ 電源断＝ノードダウンかどうかはノードダウンの定義によります。

まとめ
・link-down と link-up は追加データとして ifIndex, ifAdminStaus, ifOperStatus, ifDescr も一緒に送ってくる（cold-start などは追加データ無し）
・cold-start, warm-start, link-down, link-up, authentication-failure は標準トラップ
・標準トラップならたぶん名前だけで伝わる（が、OID も一緒に伝えるとより安心）
・それ以外なら OID も伝えた方がいい
・さらに、どんなメッセージが出てくると嬉しいかも伝えた方がいい

毎度長くなってすみません・・・。