回答頂きありがとうございます。
設定や動作を確認し、いくつか確認できた点があります。

一つはアイテム設定で、「値のマッピングの使用」が「Service state」になっておりました。
これが原因でecho結果を正常に取得できない場合がありました。

もう一つ確認できた内容は、どうやらmysqladminコマンドを利用した場合の結果が正常に取れないようです。
[test001.sh]
　#!/bin/sh
　test01=`echo 1`
　if test "${test01}" = 1;then
　　echo 1
　else
　　 echo 0
　fi

[test002.sh]
　#!/bin/sh
　test01=`timeout -sKILL 10 mysqladmin --defaults-extra-file=パスワードファイル status -h RDSエンドポイント &>/dev/null ;echo $?`
　if test "${test01}" = 0;then
　　 echo 1
　else
　　 echo 0
　fi

上記「test001.sh」の処理はzabbix側では正常に「1」を取得できましたが、「test002.sh」ではサーバが正常に動作する場合は「0」が返ってくる為
比較を行った場合結果は「echo 1」となり、Linux上のシェル実行結果はecho結果の1が表示されます。
しかし、zabbixの取得結果は0となっておりました。

mysqladminの結果をそのまま利用しようとしても結果は変わらず、RDSへの通信を切っても結果は「0」のままとなっております。
その他、下記mysqladminに変えて、判定を「if test "${test01}" = 1;then」にして確認しましたが、「0」のまま結果は変わりませんでした。
（RDSのセキュリティグループからポートを削除しアクセスできないようにしても結果は変わらず）
　mysqladmin --defaults-extra-file=パスワードファイル ping -h RDSエンドポイント 2> /dev/null | grep -c alive

zabbix側ではmysqladminが絡む処理は取得に影響があるのでしょうか。
関連する設定周りなどありましたらご教授いただければ幸いです。