thosakaさん

ZABBIXにはBackupExec、ARCserve等の
バックアップを監視する機能はありますでしょうか。

BackupExec、ARCserve等と直接通信する機能はないはずです。

バックアップ開始、終了、実行中、失敗などステータスが
ZABBIXから確認監視が出来ればと思います。

多分ステータスはログに出力されると思います。
なのでログを監視すれば良いかと。