> ①　特定プロセスが3分間落ちている時に初めて発火するトリガーを作成したいのですが、どのような条件式が考えられるでしょうか？
⇒count関数を使ったら回数でトリガーを発報できるかと思います。

　■例
　　count(/hostname/proc.num[process_name,,,],#6,"eq",0)=6　　※過去6回のプロセス監視で6回「0」だったら障害発報

　count関数は時間を条件にもできるのですが、アイテム取得時間とトリガー条件評価時間のずれなのか思うような動きになりませんでした。
　もうちょっと検証すればどうにかなりそうですが。。。

> ②　①で3分間待っている間に、プロセスが復旧したら解決済みにしたいのですが、どのような条件式が考えられるでしょうか？
⇒①のトリガーを作れば3分以内のプロセスダウンは拾わないので、トリガーを発報することはありません。
　また、「障害イベント生成：条件式」「障害イベント生成モード：単一」で①トリガーを作成すれば、
　①の条件式から外れた場合に障害を自動クローズされるので、解決済みにすることを考慮する必要もないと思います。

> ③　②で、プロセスが突然再起動した場合も検知するにはどのような方法が考えられるでしょうか？
> 　　アイテムタイプを「Zabbixエージェント（Active）」にして、別のアイテムを作成する必要がありますか？
⇒別トリガーでプロセスが復旧した時に検知するよう設定すればよいのではと思います。
　どういった条件を突然再起動したとするのかは検討する必要がありますが。