以下のメッサージが表示されました。

mysqladmin:connect to server at 'localhost' failed
error: 'Access denied for user 'root'@'localhost' failed

本日再度zabbix_server.logを確認したところ、以下のメッセージが出ていました。
[Z3005] query failed: [2006] MySQL server has gone away [select hostid,key_,state,filter,error,lifetime from items where itemid=23886]

TNKさん・KAZさん、ご連絡ありがとうございました。
無視してもよいメッセージなんですね。一安心しました。

チューニングのバランスが悪く表示されているのかと思いました。
ご回答をいただく前に調べて以下のようにパラメータを設定しました。

お手数ですが
何か気づいた点がありましたらアドバイスいただけると助かります。
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[mysqld]
datadir=/data/var/lib/mysql
socket=/var/lib/mysql/mysql.sock
user=mysql
# Default to using old password format for compatibility with mysql 3.x
# clients (those using the mysqlclient10 compatibility package).
old_passwords=1
# Disabling symbolic-links is recommended to prevent assorted security risks
# symbolic-links=0

character-set-server=utf8
skip-character-set-client-handshake

innodb_file_per_table
##innodb_buffer_pool_size=512M
innodb_buffer_pool_size=4096M
##innodb_log_buffer_size=16M
##innodb_log_buffer_size=32M
innodb_log_buffer_size=64M
##innodb_log_file_size=16M
innodb_log_file_size=256M
innodb_log_files_in_group=2
innodb_additional_mem_pool_size=20M

join_buffer_size=256K
max_allowed_packet=8M
sort_buffer_size=4M
read_buffer_size=1M
read_rnd_buffer_size=1M

log-bin=mysql-bin
sync_binlog=1
innodb_support_xa=on
server-id=1

[mysqld_safe]
log-error=/var/log/mysqld.log
pid-file=/var/run/mysqld/mysqld.pid
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