全ての通知がはけたかどうかは不明なのですが、サーバのサービスを起動するとはけていなかった通知が行われることになるのでしょうか。

処理し終わってなければ、溜まった通知が継続して通知され続けま
す。

通知の方法として、メディア別途登録してスクリプトを実行する形
式にされているのであれば、一時的に、通知せずにファイルにリダ
イレクトするなり破棄するスクリプトに入れ替えて、溜まった処理
を終了させてください。

標準のEmailを使用されているのであれば、あまりお勧めできませ
んが、データベースの値を書き換えなければ対処することができな
いと思います。

使用されているZabbixのバージョンが記載されていませんし、今後
の動作の保証はできませんが、zabbix_serverを起動する前に、
alertsテーブルのstatusが0(=未送信)のものを1(=送信済)に変更す
れば対処できるかもしれません。

例：
mysql> update alerts set status="1" where status="0";