ちょっと細かいところが気になるので教えてください。
一応 Zabbix 3.0 ですが、たぶんバージョンには関係のない話だと思います。

アイテムの保存時の計算で 差分/時間（または 差分）を選んだときは、最初に値を取得したときにはそれをどこかに覚えるだけで、ヒストリ（history テーブル）には何も記録しない、そして、次に値を取得したときに、前回との差分を時間で割ったもの（または前回との差分）をヒストリに記録する、という認識です。

この、前回取得した（生の）値というのは、どこに記憶しているんでしょうか？
メモリ上ですか？データベースのどこかのテーブルですか？

ソースを探してみると、テーブルを読んでいる気配がないんですよね（※１）。
どうもキャッシュ（つまりメモリ上）に覚えているような気がするのです。

そこで気になるのが、メモリ上だと Zabbix サーバー再起動時には忘れるので「再起動後二回目の値取得まではヒストリが更新されない」ということなのか？ということです。
再起動直前に取得した値は忘れてしまうんでしょうか？

もう一つ。
差分/時間 のときは、前回より値が小さくなると一旦捨てるような記述がありますが、これは例えば5分（=300秒）おきに取得する値があって 差分/時間 としていたときに、
　　時間　　　取得した値　　ヒストリに保存する値
　　10:00　　1000　　　　　　なし　（これが初回）
　　10:05　　1300　　　　　　1
　　10:10　　1600　　　　　　1
　　10:15　　0　　　　　　　　　なし
　　10:20　　300　　　　　　　1
こうなって、ヒストリを見ると、10:05、10:10、10:20 にだけデータがある状態になっているということでしょうか？

※１ 3.0.9 のソースを読みました。
--- libs/zbxdbcache/dbcache.c ---
DCadd_update_item_sql()
　　まず deltaitem = DCget_deltaitem(delta_history, item, h); で前回の値を取得し、
　　浮動小数か整数かに応じて
　　DCcalculate_item_delta_float(item, h, deltaitem); または
　　DCcalculate_item_delta_uint64(item, h, deltaitem); を使って
　　差分/時間（または 差分）の値を h に入れる。

DCget_deltaitem(delta_history, item, h)
　　保存時の計算が必要なら
　　zbx_hashset_search(delta_history, &item->itemid)
　　を実行してその結果を返す。
　　delta_history は差分/時間 や 差分 の計算に使うためのハッシュテーブル。

--- src/libs/zbxalgo/hashset.c ---
zbx_hashset_search(hs, data)
　　ハッシュテーブル hs から data に対応する値を探して返す。

余談ですが、マニュアルを読むと、差分/時間 のときは、前回より値が小さくなると一旦捨てるような記述（※２）がありますが、差分 のときはそういう記述がありません。
2.2 のマニュアル
　注意：現在の値が前の値より小さい場合、その差は破棄され（何も保存されません）、別の値を待ちます。
3.0 のマニュアル
　If current value is smaller than the previous value,
　Zabbix discards that difference (stores nothing) and waits for another value.

でも、 DCcalculate_item_delta_float() や DCcalculate_item_delta_uint64() 内では、
case ITEM_STORE_SIMPLE_CHANGE: の中でも処理する条件として
　deltaitem->value.xxx <= h->value_orig.xxx
というのがあって、こっちも値が小さくなったら捨てられるみたいなんですよね。
マニュアルが不十分なだけなんだとは思いますが・・・。