Webサーバーが停止していたら、そもそもZabbixサーバーが動作し
ていないというメッセージは表示されません。
また、そのステータス確認のためには、直接データベースにアクセ
スして確認するわけではないので、必ずしもデータベースが停止し
ているとは限りません。
とはいえ、Zabbixサーバーが使用するデータベースに接続できない
とZabbixサーバーが機能しないので、Zabbixサーバーが動作してい
ないと判断される場合があります。

何をどう確認されたのか最初の質問に記載が無いので、可能性とし
て考えられるものをざっと挙げるとすれば以下のようなものが挙げ
られるでしょう。

・Zabbixサーバーが起動できていない
　-> Zabbixサーバーのログを確認
　-> Zabbixサーバーのプロセスの起動有無を確認

・WebサーバーもしくはPHPを稼働させているプロセスからZabbix
　サーバープロセスに接続できない
　-> SELinuxでの接続制限を確認
　-> ZabbixサーバーのTrapperプロセスがbusyで接続できないならプロセス数を増やす
　-> 確認に使用するIPアドレスやポート番号が誤っていないか確認

これ以上は、環境の詳細な情報と何をどのように確認したのか情報
が無いので予想することが困難です。